CKKS 同态加密数学基础推导 – Icys – 博客园 Icys 博客园 首页 新随笔 联系 订阅 –> 管理 CKKS 同态加密数学基础推导 Cheon-Kim-Kim-Song (CKKS) Scheme – 首个支持近似算术的高效同态加密方案 阅读本文需要一定的代数学基础 本文将介绍CKKS构造同态，密钥生成，加解密，加乘法同构，旋转，自举的数学原理 目录 引言 数学基础 CKKS 方案概览 核心构造 同态运算 重缩放与模数切换 引言 同态加密的发展 同态加密（Homomorphic Encryption, HE）允许在密文上直接进行计算，而无需解密。
这一特性使得云计算场景下的数据隐私保护成为可能。
\[\begin{array}{c|c|c} \text{方案} & \text{提出时间} & \text{特性} \\ \hline \text{RSA} & 1978 & \text{仅支持乘法同态} \\ \text{Paillier} & 1999 & \text{仅支持加法同态} \\ \text{Gentry} & 2009 & \text{首个全同态加密方案（FHE）} \\ \text{BGV} & 2012 & \text{基于RLWE的分层FHE} \\ \text{BFV} & 2012 & \text{适用于精确整数运算} \\ \textbf{CKKS} & \textbf{2017} & \textbf{首个支持近似实数运算的FHE} \end{array} \] CKKS 的核心创新 CKKS（Cheon-Kim-Kim-Song） 方案于 2017 年提出，其核心创新在于： 支持近似算术 ：可以加密实数/复数向量，计算结果与明文计算存在可控误差 SIMD 风格批处理 ：单次加密可处理 \(N\) 个数据，支持向量化的并行计算 高效的旋转操作 ：支持密文向量的循环移位 重缩放（Rescaling）技术 ：管理噪声增长，支持任意深度的计算 应用场景 CKKS 特别适合以下场景： 机器学习推理（加密神经网络） 隐私保护的统计分析 基因组数据分析 金融数据的安全计算 数学基础 2。
1 分圆多项式 设 \(N = 2^d\) 为 2 的幂次， \(m = 2N\)。
第 \(m\) 个分圆多项式为： \[\Phi_m(X) = X^N + 1 \] 分圆域 \(\mathbb{Q}(\zeta_m)\) 是有理数域添加本原 \(m\) 次单位根 \(\zeta_m = e^{2\pi i/m}\) 得到的扩张。
这样，商群将原群划分为若干等价类，每个等价类对应一个陪集。
来源：博客园
